Cách Tính Siêu Nhanh Tứ Phân Vị Thứ Nhất Thứ Ba Và Trung Vị Của Mẫu Số Liệu Chuẩn Nhất 2024

Chào mừng các bạn học sinh, sinh viên và những ai quan tâm đến thống kê! Khi làm việc với dữ liệu, việc nắm vững các đại lượng đặc trưng là vô cùng quan trọng. Trung vị (Median), Tứ phân vị thứ nhất (Q1) và Tứ phân vị thứ ba (Q3) là những chỉ số giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân tán và vị trí của dữ liệu. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn Cách Tính Siêu Nhanh Tứ Phân Vị Thứ Nhất Thứ Ba Và Trung Vị Của Mẫu Số Liệu một cách đơn giản, dễ hiểu, áp dụng được ngay!

Trung Vị (Median) Là Gì Và Cách Tính

Trung vị là giá trị nằm chính giữa của mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nó chia mẫu số liệu thành hai nửa, mỗi nửa chứa 50% số quan sát.

Các Bước Tính Trung Vị

Để tính trung vị, bạn thực hiện các bước sau:

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm (tăng dần).

Bước 2: Xác định số lượng phần tử (n) trong mẫu số liệu.

Bước 3: Áp dụng quy tắc:

• Nếu n là số lẻ: Trung vị là giá trị của phần tử ở vị trí \((n+1)/2\).
• Nếu n là số chẵn: Trung vị là trung bình cộng của hai phần tử ở vị trí \(n/2\) và \(n/2 + 1\).

Ví Dụ Tính Trung Vị

Ví dụ 1: Mẫu số liệu: 5, 2, 8, 1, 9

Sắp xếp: 1, 2, 5, 8, 9 (n=5, lẻ). Trung vị là phần tử ở vị trí \((5+1)/2 = 3\). Trung vị = 5.

Ví dụ 2: Mẫu số liệu: 10, 4, 6, 8

Sắp xếp: 4, 6, 8, 10 (n=4, chẵn). Trung vị là trung bình cộng của phần tử ở vị trí \(4/2 = 2\) và \(4/2 + 1 = 3\). Trung vị = \((6+8)/2 = 7\).

Tứ Phân Vị (Quartiles) Là Gì?

Tứ phân vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau, mỗi phần chứa khoảng 25% số quan sát.

Có ba tứ phân vị chính:

• Tứ phân vị thứ nhất (Q1): Là trung vị của nửa dưới mẫu số liệu (không bao gồm trung vị nếu n lẻ).
• Tứ phân vị thứ hai (Q2): Chính là Trung vị (Median) của toàn bộ mẫu số liệu.
• Tứ phân vị thứ ba (Q3): Là trung vị của nửa trên mẫu số liệu (không bao gồm trung vị nếu n lẻ).

Cách Tính Siêu Nhanh Tứ Phân Vị Thứ Nhất (Q1) và Thứ Ba (Q3)

Sau khi đã sắp xếp mẫu số liệu và xác định Trung vị (Q2), việc tính Q1 và Q3 trở nên đơn giản.

Các Bước Tính Q1 và Q3

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Xác định Trung vị (Q2).

Bước 3: Chia mẫu số liệu thành hai nửa:

• Nửa dưới: Gồm tất cả các giá trị nhỏ hơn Trung vị.
• Nửa trên: Gồm tất cả các giá trị lớn hơn Trung vị.
• Lưu ý: Nếu số lượng phần tử n là lẻ, Trung vị không được đưa vào cả nửa dưới và nửa trên khi tính Q1 và Q3. Nếu n là chẵn, Trung vị là trung bình cộng của hai phần tử giữa, hai nửa sẽ lấy các phần tử đến vị trí đó.

Bước 4: Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là Trung vị của nửa dưới mẫu số liệu.

Bước 5: Tứ phân vị thứ ba (Q3) là Trung vị của nửa trên mẫu số liệu.

Ví Dụ Tính Tứ Phân Vị Q1 và Q3

Ví dụ 1: Mẫu số liệu: 1, 2, 5, 8, 9 (n=5). Trung vị (Q2) = 5.

Nửa dưới (không bao gồm Q2): 1, 2. Nửa trên (không bao gồm Q2): 8, 9.

Q1 là trung vị của (1, 2). Trung vị của (1, 2) là (1+2)/2 = 1.5. Vậy Q1 = 1.5.

Q3 là trung vị của (8, 9). Trung vị của (8, 9) là (8+9)/2 = 8.5. Vậy Q3 = 8.5.

Ví dụ 2: Mẫu số liệu: 4, 6, 8, 10 (n=4). Trung vị (Q2) = 7.

Nửa dưới (gồm các phần tử đến vị trí n/2=2): 4, 6. Nửa trên (gồm các phần tử từ vị trí n/2+1=3): 8, 10.

Q1 là trung vị của (4, 6) = (4+6)/2 = 5.

Q3 là trung vị của (8, 10) = (8+10)/2 = 9.

Ví dụ 3 (Mẫu số liệu lớn hơn): 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 (n=11).

Sắp xếp: Đã sắp xếp.

Trung vị (Q2): Vị trí \((11+1)/2 = 6\). Q2 = 11.

Nửa dưới (không bao gồm Q2): 1, 3, 5, 7, 9 (n=5).

Q1 là trung vị của (1, 3, 5, 7, 9). Vị trí \((5+1)/2=3\). Q1 = 5.

Nửa trên (không bao gồm Q2): 13, 15, 17, 19, 21 (n=5).

Q3 là trung vị của (13, 15, 17, 19, 21). Vị trí \((5+1)/2=3\). Q3 = 17.

Ví dụ 4: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (n=8).

Sắp xếp: Đã sắp xếp.

Trung vị (Q2): Trung bình cộng của vị trí \(8/2=4\) và \(8/2+1=5\). Q2 = \((4+5)/2 = 4.5\).

Nửa dưới (gồm các phần tử đến vị trí n/2=4): 1, 2, 3, 4.

Q1 là trung vị của (1, 2, 3, 4). Trung bình cộng của vị trí \(4/2=2\) và \(4/2+1=3\). Q1 = \((2+3)/2 = 2.5\).

Nửa trên (gồm các phần tử từ vị trí n/2+1=5): 5, 6, 7, 8.

Q3 là trung vị của (5, 6, 7, 8). Trung bình cộng của vị trí \(4/2=2\) và \(4/2+1=3\) trong nửa trên. Q3 = \((6+7)/2 = 6.5\).

Lời Kết

Nắm vững Cách Tính Siêu Nhanh Tứ Phân Vị Thứ Nhất Thứ Ba Và Trung Vị Của Mẫu Số Liệu sẽ giúp bạn dễ dàng xử lý các bài toán thống kê, phân tích dữ liệu hiệu quả hơn. Hãy luyện tập với nhiều mẫu số liệu khác nhau để thành thạo kỹ năng này nhé. Chúc bạn học tốt!