Giải Toán 12 Cánh Diều Bài 3 Chương 4 Tích Phân

Câu 1.Tích phân $intlimits_2^3 {frac{1}{{{x^2}}}dx} $ có giá trị bằng:

A. $frac{1}{6}$.

B. $ – frac{1}{6}$.

C. $frac{{19}}{{648}}$.

D. $ – frac{{19}}{{648}}$.

Lời giải

Câu 2.Tích phân $intlimits_{frac{pi }{7}}^{frac{pi }{5}} {sin xdx} $ có giá trị bằng:

A. $sinfrac{pi }{5} – sinfrac{pi }{7}$.

B. $sinfrac{pi }{7} – sinfrac{pi }{5}$.

C. $cosfrac{pi }{5} – cosfrac{pi }{7}$.

D. $cosfrac{pi }{7} – cosfrac{pi }{5}$.

Lời giải

Câu 3. Tích phân $intlimits_0^1 {frac{{{3^x}}}{2}dx} $ có giá trị bằng:

A. $ – frac{1}{{ln3}}$.

B. $frac{1}{{ln3}}$.

C. -1

D. 1 .

Lời giải

Câu 4.Cho $intlimits_{ – 2}^3 {f(x)dx = – 10} $ , $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $fleft( x right)$ trên đoạn $left[ { – 2;3} right]$, $Fleft( 3 right) = – 8$. Tính $Fleft( { – 2} right)$.

Lời giải

Câu 5.Cho Cho $int_0^4 f (x)dx = 4,int_3^4 f (x)dx = 6$. Tính $int_0^3 f (x)dx$.

Lời giải

Câu 6.Tính:

a) $int_0^1 {left( {{x^6} – 4{x^3} + 3{x^2}} right)} dx$

b) $int_1^2 {frac{1}{{{x^4}}}} ;dx$;

c) $int_1^4 {frac{1}{{xsqrt x }}} ;dx$;

d) $int_0^{frac{pi }{2}} {(4sin x + 3cos x)} dx$;

e) $int_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {{{cot }^2}} x;dx$;

g) $int_0^{frac{pi }{4}} {{{tan }^2}} x;dx$;

h) $int_{ – 1}^0 {{e^{ – x}}} ;dx$;

i) $int_{ – 2}^{ – 1} {{e^{x + 2}}} ;dx$

k) $int_0^1 {left( {{{3.4}^x} – 5{e^{ – x}}} right)} dx$

Lời giải

Câu 7. a) Cho một vật chuyển động với vận tốc $y = vleft( t right)left( {m/s} right)$. Cho $0 < a < b$ và $vleft( t right) > 0$ với mọi $t in left[ {a;b} right]$. Hãy giải thích vì sao biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ $a$ đến $b(a,b$ tính theo giây).

b) Áp dụng công thức ở câu a) để giải bài toán sau: Một vật chuyển động với vận tốc $vleft( t right) = 2 – sintleft( {;m/s} right)$. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm $t = 0left( {;s} right)$ đến thời điểm $t = frac{{3pi }}{4}left( {;s} right)$.

Lời giải

Câu 8.Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9.

a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên.

b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên.

Hình 9

Lời giải

Câu 9.Ở nhiệt độ ${37^ circ }C$, một phản ứng hoá học từ chất đầu $A$, chuyển hoá thành chất sản phẩm $B$ theo phương trình: $A to B$. Giả sử $yleft( x right)$ là nồng độ chất $A$ (đơn vị $mol{L^{ – 1}}$ ) tại thời gian $x$ (giây), $yleft( x right) > 0$ với $x geqslant 0$, thoả mãn hệ thức: $y’left( x right) = – 7 cdot {10^{ – 4}}yleft( x right)$ với $x geqslant 0$. Biết rằng tại $x = 0$, nồng độ (đầu) của $A$ là $0,05;mol;{L^{ – 1}}$.

a) Xét hàm số $fleft( x right) = lnyleft( x right)$ với $x geqslant 0$. Hãy tính $f’left( x right)$, từ đó hãy tìm hàm số $fleft( x right)$.

b) Giả sử ta tính nồng độ trung bình chất $A$ (đơn vị mol L ${;^{ – 1}}$ ) từ thời điểm $a$ (giây) đến thời điểm $b$ (giây) với $0 < a < b$ theo công thức . Xác định nồng độ trung bình của chất $A$ từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây.

Lời giải