Mục lục
Nắm trọn Các Dạng Trắc Nghiệm Đúng Sai Biểu Thức Tọa Độ Các Phép Toán Vectơ Lớp 12: Bí quyết ôn thi THPT Quốc gia
Xin chào các bạn học sinh lớp 12! Chắc hẳn các bạn đang trong giai đoạn “chạy nước rút” để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia đầy cam go. Trong chương trình Toán 12, chuyên đề về vectơ trong không gian Oxyz là một phần kiến thức quan trọng, đặc biệt là các phép toán trên vectơ và biểu thức tọa độ của chúng. Một dạng bài thường gặp trong đề thi thử cũng như đề thi chính thức là Các Dạng Trắc Nghiệm Đúng Sai Biểu Thức Tọa Độ Các Phép Toán Vectơ Lớp 12. Việc nắm vững dạng bài này sẽ giúp bạn ăn điểm chắc chắn.
Bài viết này sẽ cùng các bạn đi sâu tìm hiểu về dạng toán này, từ việc ôn lại kiến thức cơ bản đến cách nhận diện và giải nhanh các câu hỏi Đúng-Sai liên quan đến biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Ôn tập Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ
Trước khi giải quyết các bài tập Đúng-Sai, chúng ta cần nắm chắc biểu thức tọa độ của các phép toán cơ bản trên vectơ trong hệ tọa độ Oxyz.
Phép cộng và phép trừ hai vectơ
Cho hai vectơ $\vec{a} = (x_1, y_1, z_1)$ và $\vec{b} = (x_2, y_2, z_2)$. Khi đó, biểu thức tọa độ của phép cộng và phép trừ hai vectơ được xác định như sau:
$\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2)$
$\vec{a} – \vec{b} = (x_1 – x_2, y_1 – y_2, z_1 – z_2)$
Dạng Đúng-Sai có thể kiểm tra xem công thức này có được viết đúng hay không, hoặc cho các tọa độ cụ thể và hỏi kết quả phép tính có đúng như một biểu thức đã cho hay không.
Phép nhân vectơ với một số
Cho vectơ $\vec{a} = (x_1, y_1, z_1)$ và một số thực $k$. Khi đó, biểu thức tọa độ của phép nhân vectơ với một số là:
$k\vec{a} = (k x_1, k y_1, k z_1)$
Các câu hỏi Đúng-Sai sẽ tập trung vào việc kiểm tra công thức này hoặc tính toán với các giá trị cụ thể. Đặc biệt, dạng này thường liên quan đến việc kiểm tra tính cùng phương của hai vectơ: $\vec{a}$ cùng phương với $\vec{b}$ ($\vec{b} \neq \vec{0}$) khi và chỉ khi tồn tại số $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$, tức là các tọa độ tương ứng tỉ lệ ($x_1 = kx_2, y_1 = ky_2, z_1 = kz_2$).
Tích vô hướng của hai vectơ
Cho hai vectơ $\vec{a} = (x_1, y_1, z_1)$ và $\vec{b} = (x_2, y_2, z_2)$. Tích vô hướng của hai vectơ này là một số thực, được tính bằng công thức:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$ (Đây là công thức tính tích vô hướng bằng tọa độ)
Dạng Đúng-Sai có thể hỏi về công thức này hoặc một kết quả tính toán cụ thể. Ngoài ra, tích vô hướng còn liên quan đến điều kiện vuông góc của hai vectơ: $\vec{a} \perp \vec{b}$ khi và chỉ khi $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$. Câu hỏi Đúng-Sai có thể cho hai vectơ và hỏi chúng có vuông góc hay không dựa trên điều kiện tích vô hướng.
Các Dạng Trắc Nghiệm Đúng Sai Biểu Thức Tọa Độ Các Phép Toán Vectơ Lớp 12 thường gặp
Kiểm tra công thức
Đây là dạng cơ bản nhất. Đề bài sẽ đưa ra một biểu thức tọa độ của một phép toán (cộng, trừ, nhân với số, tích vô hướng) và hỏi xem công thức đó có đúng hay không. Ví dụ: “Biểu thức tọa độ của $\vec{a} – \vec{b}$ là $(x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2)$?”. Rõ ràng đây là SAI.
Kiểm tra kết quả tính toán
Cho các vectơ với tọa độ cụ thể, thực hiện một phép toán và đưa ra một kết quả. Hỏi kết quả đó Đúng hay Sai. Ví dụ: Cho $\vec{u} = (1, 2, -1)$, $\vec{v} = (3, -1, 0)$. “Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \cdot 3 + 2 \cdot (-1) + (-1) \cdot 0 = 3 – 2 + 0 = 1$. Biểu thức $\vec{u} \cdot \vec{v} = 1$ là Đúng hay Sai?”. Đây là Đúng.
Kiểm tra mối quan hệ giữa các vectơ dựa trên phép toán
Dạng này sử dụng kết quả của phép toán để suy ra mối quan hệ giữa các vectơ. Ví dụ: “Nếu $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ thì hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương?”. Đây là SAI (điều kiện $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ là vuông góc). Hoặc “Nếu $\vec{u} = (2, 4, -6)$ và $\vec{v} = (1, 2, -3)$ thì hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương?”. Ta thấy $\vec{u} = 2\vec{v}$, vậy là ĐÚNG.
Chiến lược làm bài và lưu ý
Phân tích kỹ đề bài
Đọc thật kỹ câu hỏi và biểu thức được đưa ra. Xác định rõ phép toán nào đang được đề cập (cộng, trừ, nhân với số, tích vô hướng) và yêu cầu là gì (kiểm tra công thức, kiểm tra giá trị, kiểm tra mối quan hệ).
Tính toán cẩn thận
Nếu đề bài yêu cầu kiểm tra kết quả tính toán, hãy thực hiện phép tính một cách cẩn thận từng bước một để tránh sai sót.
Ghi nhớ các công thức
Các công thức về biểu thức tọa độ của các phép toán là nền tảng. Hãy đảm bảo bạn thuộc lòng chúng để dễ dàng so sánh và kiểm tra.
Sử dụng ví dụ đơn giản (nếu cần)
Trong trường hợp nghi ngờ về một công thức hoặc tính chất, bạn có thể thử với các vectơ có tọa độ đơn giản để kiểm tra nhanh tính đúng sai.
Kết luận
Các Dạng Trắc Nghiệm Đúng Sai Biểu Thức Tọa Độ Các Phép Toán Vectơ Lớp 12 là một phần kiến thức quan trọng và thường xuất hiện trong đề thi. Bằng cách nắm vững các công thức biểu thức tọa độ, rèn luyện kỹ năng tính toán cẩn thận và áp dụng các chiến lược làm bài hiệu quả, bạn hoàn toàn có thể tự tin chinh phục dạng bài này.
Chúc các bạn ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
