Nắm Vững Chương Phương Pháp Tọa Độ Không Gian Với 15 Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai Ôn Tập Kèm Giải Chi Tiết

Chào các bạn học sinh thân mến! Chương “Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian” (hay còn gọi là Hình học Oxyz) là một phần kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, đồng thời là nội dung không thể thiếu trong các đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. Để giúp các bạn củng cố và kiểm tra lại kiến thức một cách hiệu quả, bài viết này xin giới thiệu bộ **15 Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai Ôn Chương Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Giải Chi Tiết**. Đây là phương pháp ôn tập giúp bạn không chỉ nhớ công thức mà còn hiểu sâu bản chất của từng vấn đề.

Tại Sao Ôn Tập Bằng Câu Hỏi Đúng Sai Lại Hiệu Quả?

Ôn tập bằng các câu hỏi trắc nghiệm đúng sai mang lại nhiều lợi ích bất ngờ. Thay vì chỉ tính toán ra đáp số, dạng bài này buộc bạn phải phân tích kỹ lưỡng từng mệnh đề, xác định tính đúng đắn dựa trên định nghĩa, định lý và các tính chất. Điều này giúp bạn:

– Kiểm tra sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết.

– Phát hiện những lỗ hổng kiến thức hoặc những hiểu lầm thường gặp.

– Rèn luyện tư duy phản biện và khả năng lập luận.

– Ghi nhớ kiến thức lâu hơn thông qua việc phân tích sai lầm (nếu có).

Bộ **15 Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai Ôn Chương Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Giải Chi Tiết** dưới đây được chọn lọc nhằm bao phủ các dạng kiến thức cơ bản và nâng cao trong chương này, từ tọa độ điểm, vector, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, đến các bài toán về khoảng cách và góc.

Tuyển Tập 15 Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai Ôn Chương Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Dưới đây là 15 mệnh đề. Hãy đọc kỹ và xác định xem mỗi mệnh đề là Đúng hay Sai.

Các Câu Hỏi

Câu 1: Hai vector cùng phương thì luôn cùng hướng.

Câu 2: Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 với A, B, C không đồng thời bằng 0 là phương trình tổng quát của mặt phẳng có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (A, B, C)$.

Câu 3: Khoảng cách từ điểm $M(x_0, y_0, z_0)$ đến mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ được tính bằng công thức $d(M, (P)) = |Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|$.

Câu 4: Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vector pháp tuyến của chúng.

Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(x_0, y_0, z_0)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a, b, c)$ là $x = x_0 + at, y = y_0 + bt, z = z_0 + ct$, với $t$ là tham số.

Câu 6: Mặt cầu tâm $I(a, b, c)$ bán kính $R$ có phương trình $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$.

Câu 7: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 8: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vector pháp tuyến của chúng vuông góc với nhau.

Câu 9: Khoảng cách giữa hai điểm $A(x_1, y_1, z_1)$ và $B(x_2, y_2, z_2)$ là $AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

Câu 10: Vector chỉ phương của một đường thẳng là vector có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó.

Câu 11: Vector pháp tuyến của một mặt phẳng là vector có giá vuông góc với mặt phẳng đó.

Câu 12: Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì vector chỉ phương của $d$ cùng phương với vector pháp tuyến của $(P)$.

Câu 13: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc nhọn tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Câu 14: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $M(x_0, y_0, z_0)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a, b, c)$ là $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$.

Câu 15: Tích có hướng của hai vector $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là một vector vuông góc với cả $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$.

Giải Chi Tiết Từng Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai

Sau khi đã đưa ra đáp án của riêng mình, hãy cùng xem phần giải thích chi tiết dưới đây để hiểu rõ hơn nhé.

Giải Chi Tiết Câu 1

Mệnh đề: Hai vector cùng phương thì luôn cùng hướng.

Đáp án: Sai. Hai vector cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Ví dụ, vector $\overrightarrow{a}$ và $-2\overrightarrow{a}$ cùng phương nhưng ngược hướng.

Giải Chi Tiết Câu 2

Mệnh đề: Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 với A, B, C không đồng thời bằng 0 là phương trình tổng quát của mặt phẳng có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (A, B, C)$.

Đáp án: Đúng. Đây chính là định nghĩa cơ bản về phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Oxyz.

Giải Chi Tiết Câu 3

Mệnh đề: Khoảng cách từ điểm $M(x_0, y_0, z_0)$ đến mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ được tính bằng công thức $d(M, (P)) = |Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|$.

Đáp án: Sai. Công thức đầy đủ phải là $d(M, (P)) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$. Mệnh đề đã thiếu mẫu số là độ dài của vector pháp tuyến.

Giải Chi Tiết Câu 4

Mệnh đề: Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vector pháp tuyến của chúng.

Đáp án: Đúng. Chính xác hơn là cosin của góc giữa hai mặt phẳng bằng trị tuyệt đối cosin của góc giữa hai vector pháp tuyến của chúng. Góc giữa hai mặt phẳng thường được quy ước là góc nhọn hoặc vuông.

Giải Chi Tiết Câu 5

Mệnh đề: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(x_0, y_0, z_0)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a, b, c)$ là $x = x_0 + at, y = y_0 + bt, z = z_0 + ct$, với $t$ là tham số.

Đáp án: Đúng. Đây là dạng phương trình tham số chuẩn của đường thẳng trong không gian.

Giải Chi Tiết Câu 6

Mệnh đề: Mặt cầu tâm $I(a, b, c)$ bán kính $R$ có phương trình $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$.

Đáp án: Đúng. Đây là phương trình chính tắc của mặt cầu, suy ra từ định nghĩa tập hợp các điểm cách đều tâm một khoảng R.

Giải Chi Tiết Câu 7

Mệnh đề: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Đáp án: Đúng. Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng, chúng sẽ song song hoặc trùng nhau. Vì đề bài cho là hai đường thẳng phân biệt nên chúng phải song song với nhau.

Giải Chi Tiết Câu 8

Mệnh đề: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vector pháp tuyến của chúng vuông góc với nhau.

Đáp án: Đúng. Điều kiện vuông góc của hai mặt phẳng tương đương với điều kiện vuông góc của hai vector pháp tuyến của chúng, tức là tích vô hướng của hai vector pháp tuyến bằng 0.

Giải Chi Tiết Câu 9

Mệnh đề: Khoảng cách giữa hai điểm $A(x_1, y_1, z_1)$ và $B(x_2, y_2, z_2)$ là $AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

Đáp án: Đúng. Đây là công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz, suy ra từ định lý Pitago.

Giải Chi Tiết Câu 10

Mệnh đề: Vector chỉ phương của một đường thẳng là vector có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó.

Đáp án: Đúng. Đây là định nghĩa chính xác của vector chỉ phương của đường thẳng.

Giải Chi Tiết Câu 11

Mệnh đề: Vector pháp tuyến của một mặt phẳng là vector có giá vuông góc với mặt phẳng đó.

Đáp án: Đúng. Đây là định nghĩa chính xác của vector pháp tuyến của mặt phẳng.

Giải Chi Tiết Câu 12

Mệnh đề: Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì vector chỉ phương của $d$ cùng phương với vector pháp tuyến của $(P)$.

Đáp án: Đúng. Khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, vector chỉ phương của đường thẳng sẽ song song (cùng phương) với vector pháp tuyến của mặt phẳng.

Giải Chi Tiết Câu 13

Mệnh đề: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc nhọn tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Đáp án: Đúng. Đây là định nghĩa chuẩn về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Giải Chi Tiết Câu 14

Mệnh đề: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $M(x_0, y_0, z_0)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a, b, c)$ là $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$.

Đáp án: Sai. Phương trình này chỉ đúng khi các thành phần $a, b, c$ của vector chỉ phương đều khác 0. Nếu có thành phần bằng 0, phương trình chính tắc sẽ có dạng khác (ví dụ: nếu $a=0$, ta có $x=x_0$ và $\frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$).

Giải Chi Tiết Câu 15

Mệnh đề: Tích có hướng của hai vector $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là một vector vuông góc với cả $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$.

Đáp án: Đúng. Đây là tính chất cơ bản nhất của tích có hướng của hai vector.

Bí Quyết Chinh Phục Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Để học tốt chương này và tự tin làm bài thi, hãy ghi nhớ các bí quyết sau:

– Nắm vững lý thuyết: Học thuộc và hiểu rõ các định nghĩa, định lý về tọa độ điểm, vector, phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu.

– Thành thạo các phép toán vector: Cộng, trừ vector, nhân vector với một số, tính tích vô hướng, tích có hướng.

– Liên hệ hình học và đại số: Luôn hình dung vị trí tương đối của các đối tượng hình học (điểm, đường, mặt) và biểu diễn chúng bằng phương trình, tọa độ.

– Luyện tập đa dạng bài tập: Thực hành từ các bài toán cơ bản (viết phương trình đường, mặt phẳng, tính khoảng cách) đến các bài toán nâng cao (vị trí tương đối, bài toán min-max).

– Rà soát kiến thức bằng câu hỏi đúng sai: Thường xuyên tự kiểm tra hoặc làm các bài tập đúng sai tương tự bộ **15 Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai Ôn Chương Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Giải Chi Tiết** này để củng cố lý thuyết.

Kết Luận

Chương Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian không quá khó nếu bạn nắm vững kiến thức nền tảng và chăm chỉ luyện tập. Hy vọng bộ **15 Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai Ôn Chương Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Giải Chi Tiết** này sẽ là công cụ hữu ích giúp bạn tự đánh giá và củng cố kiến thức của mình. Hãy tiếp tục ôn tập và chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi sắp tới nhé! Chúc các bạn thành công!