Phương Trình Tham Số Của Đường Thẳng

Một đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (a; b; c)\) có phương trình tham số là:

$$\begin{cases} x = x₀ + at \\ y = y₀ + bt \\ z = z₀ + ct \end{cases}, t \in \mathbb{R}$$

Mỗi giá trị của tham số t xác định một điểm thuộc đường thẳng. Dạng phương trình này rất linh hoạt trong việc xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng hoặc kiểm tra một điểm có thuộc đường thẳng hay không.

Phương Trình Chính Tắc Của Đường Thẳng

Nếu vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (a; b; c)\) với a, b, c đều khác 0, đường thẳng d đi qua M₀(x₀, y₀, z₀) có phương trình chính tắc là:

$$\frac{x – x₀}{a} = \frac{y – y₀}{b} = \frac{z – z₀}{c}$$

Dạng này thể hiện rõ mối liên hệ tỉ lệ giữa các tọa độ, nhưng chỉ áp dụng khi tất cả các thành phần của vectơ chỉ phương khác 0.

Lưu Ý Quan Trọng Khi Giải Trắc Nghiệm Đúng Sai

Khi làm bài tập Trắc Nghiệm Đúng Sai Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Oxyz Dạng Cơ Bản, bạn cần chú ý:

• Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương (các vectơ cùng phương với nhau).
• Một đường thẳng đi qua vô số điểm.
• Phương trình tham số hoặc chính tắc của cùng một đường thẳng có thể không giống nhau về mặt biểu thức nhưng luôn biểu diễn cùng một tập hợp điểm.
• Kiểm tra một điểm có thuộc đường thẳng hay không bằng cách thay tọa độ điểm vào phương trình và xem hệ có nghiệm (đối với phương trình tham số) hoặc đẳng thức có đúng (đối với phương trình chính tắc) hay không.
• Kiểm tra hai đường thẳng có song song, trùng nhau, cắt nhau hay chéo nhau dựa vào mối quan hệ giữa các vectơ chỉ phương và điểm chung.

Phân Tích Đề Bài

Đọc kỹ phát biểu “Đúng” hoặc “Sai”. Phát biểu thường liên quan đến các tính chất như: điểm thuộc đường thẳng, vectơ chỉ phương, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, v.v.

Áp Dụng Lý Thuyết

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số, chính tắc và các tính chất của đường thẳng để kiểm tra tính đúng đắn của phát biểu. Ví dụ: phát biểu nói một điểm M(x, y, z) thuộc đường thẳng d có phương trình tham số, hãy thay (x, y, z) vào hệ phương trình tham số. Nếu tìm được cùng một giá trị t cho cả ba phương trình, thì điểm đó thuộc đường thẳng (phát biểu Đúng).

Thử Các Trường Hợp Đặc Biệt (Nếu Có)

Đôi khi việc xét các trường hợp đặc biệt có thể giúp bạn nhanh chóng kết luận Đúng hoặc Sai.

Luyện Tập Với Các Dạng Bài Khác Nhau

Thường xuyên luyện tập các bài tập Trắc Nghiệm Đúng Sai Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Oxyz Dạng Cơ Bản từ các nguồn khác nhau sẽ giúp bạn quen thuộc với các “bẫy” và nâng cao tốc độ làm bài.