Xin chào các bạn học sinh thân mến! Dao động điều hòa là một trong những chủ đề quan trọng nhất trong chương trình Vật lí 12, và bài toán tính quãng đường vật đi được luôn là dạng bài thường gặp trong các đề thi, đặc biệt là kỳ thi tốt nghiệp THPT. Để giúp các bạn tự tin chinh phục dạng bài này, hôm nay chúng ta sẽ cùng đi sâu vào lý thuyết, phương pháp giải và thực hành với các bài tập Trắc Nghiệm Về Quãng Đường Trong Dao Động Điều Hòa Vật Lí 12 Có Lời Giải Và Đáp Án chi tiết.
Mục lục
Kiến Thức Cần Nắm Vững Về Quãng Đường Trong Dao Động Điều Hòa
Trước khi đi sâu vào giải các bài tập trắc nghiệm, chúng ta cần ôn lại những kiến thức cốt lõi về quãng đường trong dao động điều hòa. Quãng đường (S) là tổng chiều dài mà vật đi được trong một khoảng thời gian nhất định, khác với độ dịch chuyển là vector nối điểm đầu và điểm cuối.
Đối với dao động điều hòa với biên độ A, trong một chu kì T, vật luôn đi được quãng đường là 4A. Đây là kiến thức nền tảng cực kỳ quan trọng. Nếu dao động diễn ra trong n chu kì nguyên, quãng đường sẽ là n * 4A.
Thách thức đặt ra khi tính quãng đường trong khoảng thời gian không phải là bội số nguyên của chu kì, tức là thời gian Δt < T. Lúc này, ta cần xác định vị trí ban đầu của vật và vị trí của vật sau khoảng thời gian Δt. Công cụ hữu hiệu nhất cho việc này chính là sử dụng đường tròn lượng giác (hay còn gọi là vòng tròn pha). Việc biểu diễn li độ và trạng thái của vật trên đường tròn giúp ta dễ dàng xác định cung quay tương ứng với khoảng thời gian Δt, từ đó tính được quãng đường vật đi được.
Cần lưu ý rằng, quãng đường vật đi được phụ thuộc vào cả khoảng thời gian và vị trí ban đầu của vật. Trong cùng một khoảng thời gian Δt nhỏ hơn T/2, quãng đường vật đi được sẽ lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi vật ở gần vị trí biên.
Phương Pháp Giải Trắc Nghiệm Quãng Đường Nhanh Và Chính Xác
Để giải nhanh các bài tập Trắc Nghiệm Về Quãng Đường Trong Dao Động Điều Hòa Vật Lí 12 Có Lời Giải Và Đáp Án, bạn có thể áp dụng phương pháp sau:
Bước 1: Phân tích khoảng thời gian. Chia khoảng thời gian tính quãng đường (t) thành phần nguyên lần chu kì (nT) và phần lẻ (Δt). Tức là t = nT + Δt, với n là số nguyên lớn nhất và 0 ≤ Δt < T.
Bước 2: Tính quãng đường trong n chu kì. Quãng đường đi được trong n chu kì luôn là SnT = n * 4A.
Bước 3: Tính quãng đường trong khoảng thời gian lẻ Δt. Đây là phần quan trọng nhất và cần sử dụng đường tròn lượng giác. Xác định vị trí ban đầu của vật (thường dựa vào pha ban đầu hoặc li độ và chiều chuyển động tại t=0). Xác định góc quay tương ứng với thời gian Δt là Δφ = ω * Δt. Quay từ vị trí ban đầu trên đường tròn một góc Δφ theo chiều quay của dao động (thường ngược chiều kim đồng hồ ứng với pha tăng dần) để tìm vị trí cuối. Từ vị trí ban đầu đến vị trí cuối trên đường tròn, xác định quãng đường vật đi được trên trục Ox. Quãng đường này, ký hiệu là SΔt, là tổng các đoạn mà vật di chuyển trên trục Ox trong khoảng thời gian Δt đó.
Bước 4: Tính tổng quãng đường. Quãng đường tổng cộng vật đi được là S = SnT + SΔt = n * 4A + SΔt.
Phương pháp này giúp bạn tiếp cận mọi bài toán tính quãng đường một cách bài bản và chính xác, đặc biệt hữu ích khi làm các bài tập Trắc Nghiệm Về Quãng Đường Trong Dao Động Điều Hòa Vật Lí 12 Có Lời Giải Và Đáp Án.
Một Số Bài Tập Trắc Nghiệm Minh Họa (Có Lời Giải Chi Tiết)
Dưới đây là một vài ví dụ giúp bạn hình dung rõ hơn cách áp dụng phương pháp trên vào giải Trắc Nghiệm Về Quãng Đường Trong Dao Động Điều Hòa Vật Lí 12 Có Lời Giải Và Đáp Án.
Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 7/12 s kể từ t=0.
A. 33 cm B. 30 cm C. 24 cm D. 27 cm
Lời giải chi tiết: Biên độ A = 6 cm, tần số góc ω = 4π rad/s. Chu kì T = 2π/ω = 2π/(4π) = 0.5 s. Khoảng thời gian t = 7/12 s. Ta có t/T = (7/12) / 0.5 = 7/6 = 1 + 1/6. Vậy t = 1T + T/6.
Quãng đường đi trong 1 chu kì là S1T = 4A = 4 * 6 = 24 cm.
Khoảng thời gian lẻ Δt = T/6. Góc quay tương ứng Δφ = ω * Δt = 4π * (T/6) = 4π * (0.5/6) = 4π * (1/12) = π/3 rad.
Tại t=0, pha ban đầu là φ = π/3. Vị trí trên đường tròn ứng với góc π/3.
Sau thời gian Δt = T/6, vật quay thêm một góc π/3 theo chiều dương lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ). Vị trí cuối có pha là π/3 + π/3 = 2π/3. Li độ lúc này là x1 = 6cos(2π/3) = -3 cm.
Quãng đường SΔt là tổng độ dài đi trên trục Ox khi pha quét từ π/3 đến 2π/3. Vật đi từ x = 6cos(π/3) = 3 cm đến x = 6cos(π/2) = 0 cm (VTCB) hết quãng đường |0-3| = 3 cm. Sau đó đi từ x = 0 cm đến x = 6cos(2π/3) = -3 cm hết quãng đường |-3-0| = 3 cm. Vậy SΔt = 3 + 3 = 6 cm.
Tổng quãng đường S = S1T + SΔt = 24 cm + 6 cm = 30 cm.
Đáp án: B.
Bài tập 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2 s, biên độ A = 10 cm. Tính quãng đường vật đi được sau 2.5 s kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
A. 40 cm B. 50 cm C. 60 cm D. 70 cm
Lời giải chi tiết: A = 10 cm, T = 2 s. Khoảng thời gian t = 2.5 s. Ta có t/T = 2.5 / 2 = 1.25 = 1 + 0.25. Vậy t = 1T + T/4.
Quãng đường đi trong 1 chu kì là S1T = 4A = 4 * 10 = 40 cm.
Khoảng thời gian lẻ Δt = T/4. Vị trí ban đầu: qua VTCB theo chiều dương. Trên đường tròn, vị trí này ứng với pha -π/2.
Sau thời gian Δt = T/4, vật quay một góc Δφ = ω * Δt = (2π/T) * (T/4) = π/2. Vị trí cuối có pha là -π/2 + π/2 = 0. Vị trí này ứng với li độ x = Acos(0) = A = 10 cm (vị trí biên dương).
Quãng đường đi trong Δt = T/4 là từ VTCB (x=0) đến biên dương (x=10 cm). Quãng đường SΔt = |10 – 0| = 10 cm.
Tổng quãng đường S = S1T + SΔt = 40 cm + 10 cm = 50 cm.
Đáp án: B.
Lời Kết
Hi vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và phương pháp hữu ích để chinh phục dạng bài tập Trắc Nghiệm Về Quãng Đường Trong Dao Động Điều Hòa Vật Lí 12 Có Lời Giải Và Đáp Án. Việc nắm vững cách tính quãng đường không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong đề thi mà còn củng cố nền tảng kiến thức về dao động điều hòa.
Hãy dành thời gian luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau, sử dụng thành thạo đường tròn lượng giác và áp dụng linh hoạt phương pháp phân tích thời gian. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!
